Ο Ηλίας Σπυρτούνιας φοίτησε στο Μαθηματικό τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών. Μετά την αποφοίτηση του από το Πανεπιστήμιο Αθηνών, μετέβη στις ΗΠΑ για μεταπτυχιακές σπουδές (δίπλωμα M.Sc. και Διδακτορικές σπουδές) στο τμήμα των ηλεκτρολόγων μηχανολόγων του Πανεπιστημιου της Βοστώνης. Κατά τη διάρκεια της παραμονής του στις ΗΠΑ, συμμετείχε σε διάφορα ερευνητικά προγράμματα σε συνεργασία με διάφορους οργανισμούς, πανεπιστήμια και εταιρίες όπως η NASA, το MIT, το UΝΗ κ.α. πάνω σε θέματα σχεδιασμού αναλογικών και ψηφιακών κυκλωμάτων για δορυφορικές επικοινωνίες.
Το 1992 επέστρεψε στην Ελλάδα και μετά την εκπλήρωση της στρατιωτικής του θητείας το 1994 εργάστηκε ως τεχνικός Διευθυντής στην θυγατρική της Ιταλικής CITEC SpA., εταιρίας σχεδιασμού και παραγωγής συστημάτων επεξεργασίας φωνής και εικόνας. Από το 1997 μέχρι πρότινος διετέλεσε στέλεχος του Ιδρύματος Μείζονος Ελληνισμού αρχικά ως συνεργάτης του Προέδρου με αρμοδιότητες την επίβλεψη των πρώτων κατασκευαστικών εργασιών και εμπορική αξιοποίηση των παραγωγών του ΙΜΕ και εν συνεχεία ως Διευθυντής του Κέντρου Πολιτισμού «Ελληνικός Κόσμος» στην Πειραιώς 254 από την έναρξη της λειτουργίας του. Κατά τη διάρκεια της θητείας του συνέλαβε έργα στην επέκταση, ανάπτυξη και λειτουργία του Κέντρου και την καθιέρωση του σε ένα από τους πλέον γνωστούς πολιτιστικούς χώρους στην Ελλάδα και στο εξωτερικό.
Από το Μάρτιο του 2009 ο Ηλίας Σπυρτούνιας είναι ο Γενικός Διευθυντής του Ελληνο-Αμερικανικού Εμπορικού Επιμελητηρίου.